Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm xác định trên R. Bảng biến thiên của \(f'(x)\) được cho như hình vẽ dưới đây.

Đáp án: B.

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.

Giải chi tiết:

Xét hàm số:

\(\begin{array}{l}y = g(x) = f({x^2} - 4x + 1)\\y' = g'(x) = (2x - 4)f'({x^2} - 4x + 1)\\g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 4 = 0}\\{f'({x^2} - 4x + 1) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 4 = 0}\\{{x^2} - 4x + 1 = - 1}\\{{x^2} - 4x + 1 = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{{x^2} - 4x + 2 = 0}\\{{x^2} - 4x - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 2 + \sqrt 2 }\\{x = 2 - \sqrt 2 }\\{x = 2 + \sqrt 6 }\\{x = 2 - \sqrt 6 }\end{array}} \right.\end{array}\)

Suy ra g’(x) bị đổi dấu 5 lần nên hàm số có 5 điểm cực trị.