Cho hàm số \(y = f(x) có đạo hàm xác định trên R. Bảng biến thiên

Giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm \({a_1},\,\,{a_2},\,\,a{}_{3,}\,{a_4}\) thoả mãn \({a_1} < - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}.\)

Có \({[f({x^2} - 2x)]^\prime } = (2x - 2)f'({x^2} - 2x)\)

Giải phương trình:\({[f({x^2} - 2x)]^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = {a_1}}\\{{x^2} - 2x = {a_2}}\\{{x^2} - 2x = {a_3}}\\{{x^2} - 2x = {a_4}}\end{array}} \right.\)

Do \({a_1} < - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\)nên trong \(4\) phương trình bậc hai trên, sẽ có \(3\) phương trình cho hai nghiệm phân biệt khác \(1,\) còn phương trình \({x^2} - 2x = {a_1}\)vô nghiệm.

Do đó phương trình \({[f({x^2} - 2x)]^\prime } = 0\)có \(7\) nghiệm phân biệt, tương ứng với \(7\) điểm cực trị của hàm số \(y = f({x^2} - 2x).\)

Đáp án cần chọn là: C