Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng đồ thị hàm số y=f'(x) như dưới đây. Lập hàm số g(x)=f(x)-x^2-x .

109/164

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y=f'(x) như dưới đây.

Lập hàm số g(x)=f(x)−x2−x.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

g(−1)>g(1)

g(−1)=g(1)

g(1)=g(2)

g(1)>g(2)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có g'(x)=f'(x)−2x−1.

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=2x+1 ta có g'(x)=0

⇔f'(x)=2x+1⇒x=−1x=1x=2.

Bảng biến thiên

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng đồ thị hàm số y=f'(x) như dưới đây. Lập hàm số g(x)=f(x)-x^2-x . (ảnh 1)

Ta chỉ cần so sánh trên đoạn−1;2. Đường thẳng y=2x+1 là đường thẳng đi qua các điểm A(−1;−1),B(1;3) , C(2;5) nên đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳngy=2x+1 cắt nhau tại 3 điểmChọn D.