Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình dưới đây. Xét hàm số
41/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^2} - x\) trên \(\mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right).\)
\(g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right).\)
\(g\left( 2 \right) < g\left( 1 \right).\)
\(\mathop {Min}\limits_\mathbb{R} \left( {g\left( x \right)} \right) = \mathop {Min}\limits_\mathbb{R} \left\{ {g\left( { - 1} \right);g\left( 2 \right)} \right\}.\)
Đáp án B.
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2x - 1.\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1.\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 2x - 1\) trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right):\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right) \Rightarrow g\left( 1 \right) >g\left( 2 \right) \Rightarrow \) B sai.