Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới Giá trị lớn nhất g(x) = f(x) – x^2 – x trên đoạn [−1; 2] là
14/25
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới Giá trị lớn nhất g(x) = f(x) – x^2 – x trên đoạn [−1; 2] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture14-1780732014.png)
Giá trị lớn nhất g(x) = f(x) – x2 – x trên đoạn [−1; 2] là
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right)\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có g'(x) = f'(x) – 2x – 1.
g'(x) = 0 Û f'(x) = 2x + 1.
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới Giá trị lớn nhất g(x) = f(x) – x^2 – x trên đoạn [−1; 2] là (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture15-1780732064.png)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có g'(x) = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới Giá trị lớn nhất g(x) = f(x) – x^2 – x trên đoạn [−1; 2] là (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture16-1780732055.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).