Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và đồng biến trên đoạn pi/6;pi/3 . Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

45/50

Cho hàm số y=fx có đạo hàm và đồng biến trên π6;π3. Xác định m để bất phương trình fx<ecosx−lnsinx−m nghiệm đúng với mọi x∈π6;π3

m>e−ln32−fπ3

m≤e−ln32−fπ3

m<e−ln12−fπ6

m≥e−ln12−fπ6

Giải thích

Đáp án B

Ta có: fx<ecosx−lnsinx−m⇔m<ecosx−lnsinx−fx=gx⇒g'x=−sinx.ecosx−cotx−f'x=−sinx.ecosx+cotx+f'x<0,∀x∈π6;π3

⇒y=gxnghịch biến trên π6;π3.

Để thỏa mãn đề thì m≤minπ6;π3gx=gπ3=e−ln32−fπ3.