Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ Hàm số h(x) = f(x^2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

15/27

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ Hàm số h(x) = f(x^2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số h(x) = f(x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(−∞; −1).

(0; +∞).

(−1; 1).

(−1; 0).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Có h'(x) = 2xf'(x²).

Có h'(x) = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của h'(x)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ Hàm số h(x) = f(x^2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số h(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).