Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Có g'(x) = (−2x + 2)f'(−x² + 2x).

Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 2 = 0\\f'\left( { - {x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ - {x^2} + 2x = a\left( {a < - 2} \right)\\ - {x^2} + 2x = b\left( { - 2 < b < - 1} \right)\\ - {x^2} + 2x = c\left( {0 < c < 1} \right)\\ - {x^2} + 2x = d\left( {1 < d < 2} \right)\end{array} \right.\).

Đặt hàm số h(x) = −x² + 2x.

Ta có đồ thị hàm số h(x) như sau:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra

+) –x² + 2x = a (a < −2) có 2 nghiệm phân biệt.

+) –x² + 2x = b (−2 < b < −1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) –x² + 2x = c (0 < c < 1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) –x² + 2x = d (1< d < 2) có vô nghiệm.

Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) là 7.