Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x^2 – 2x) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có g'(x) = (2x – 2)f'(x² – 2x).

Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x = - 2\\{x^2} - 2x = 1\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \\x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau

Dựa vào bảng xét dấu của g'(x), ta có hàm số có 3 điểm cực trị.