Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f(2) = f(−2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ bên dưới.
5/12
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f(2) = f(−2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số g(x) = (f(x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−2; −1);
\(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\);
(−1; 1);
(1; 2).
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số trên, ta có bảng biến thiên như sau:
Þ f(x) < 0,∀x ≠ ±2.
Ta có g'(x) = 2f(x).f'(x).
\[g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < - 2\end{array} \right.\].
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 2).