Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 2f(x) [1 - 2x^2 nhân f(x)] = x f'(x),f(2) = 2/3. Khi đó, tích phân từ 1 đến 3 của f(x) nhân x^3 - 10/x dx bằng

Đáp án A

Ta có 2fx.1−2x2.fx=x.f'x⇔2fx−4x2.f2x=x.f'x

⇔2x.fx−4x3.f2x=x2.f'x

⇔2x.fx−x2.f'xf2x=4x3

⇔x2fx'=4x3⇔∫x2fx'dx=∫4x3dx⇔x2fx=x4+C⇔fx=x2x4+C.

 

Mà f2=23⇔2224+C=23⇔C=−10⇒fx=x2x4−10.

Ta có ∫13fx.x3−10xdx=∫13x2x4−10.x3−10xdx=4 .