Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R với f'(x) = x(x - 2)^2(x - 3)^3. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

102/235

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ với $f'(x) = x{(x - 2)^2}{(x - 3)^3}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

$( - \infty ;1).$

$(0;3).$

$(2; + \infty ).$

$(4; + \infty ).$

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có:

$f'(x) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x - 2 = 0}\\{x - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.$

Ta có bảng xét dấu:

$Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ với $f'(x) = x{(x - 2)^2}{(x - 3)^3}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(4; + \infty )$.

Đáp án cần chọn là: D