Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
101/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
6
7
8
4
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Ứng dụng đạo hàm hàm hợp và tương giao đồ thị.
Lời giải
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = m \in \left( {1;3} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm
Phương trình \(f\left( x \right) = m \in \left( {1;3} \right)\) có 3 nghiệm
Vậy phương trình có 8 nghiệm.