Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) = −x^2 + 5x − 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

12/17

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 4\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\(\left( { - \infty ;4} \right)\).

\(\left( {5; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\(\left( {1;4} \right)\).

Giải thích

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\).

Xét bất phương trình: \( - {x^2} + 5x - 4 \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 4}\end{array}} \right.\).

Như vậy, hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

Xét các phương án lựa chọn, khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\) là tập con của \(\left( {4; + \infty } \right)\), do đó hàm số cũng nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\).

Chọn B.