Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là
7/35
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f'(x) (y=f'(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng −∞;−2
Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng −1;0
Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng 0;2
Đáp án C
Từ đồ thị ta thấy f'(x)=0⇔x=−1x=2 và f'(x)>0⇔x>2
Xét gx=fx2−2 có TXĐ: D = R
g'x=2xf'x2−2=2x.f't với t=x2−2
g'(x)=0⇔x=0t=x2−2=−1t=x2−2=2⇔x=0x=±1x=±2
Có f't>0⇔t=x2−2>2⇔x<−2x>2
f't<0⇔t=x2−2<2⇔−2<x<2
Suy ra:
g'(x)>0⇔x>0f'(t)>0x<0f'(t)<0⇔x>0x<−2;x>2x<0−2<x<2⇔x>2−2<x<0g'(x)<0⇔x>0f'(t)<0x<0f'(t)>0⇔x>0−2<x<2x<0x<−2;x>2⇔0<x<2x<−2
Bẳng biến thiên:
Vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng −2;0 và 2;+∞
Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và 0;2
Vậy C sai