Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R
12/234
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho trong hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sin \,x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
\(f\left( 0 \right)\).
\(f\left( 1 \right)\).
\(f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
\(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Đặt \(\sin x = t\). Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ {0;1} \right]\). Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} g\left( x \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right)\).
Ta thấy \(f'\left( t \right) \le 0\;\forall \;t \in \left[ {0;1} \right]\) nên hàm số \(f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\).
Do vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right)\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} g\left( x \right) = f\left( 1 \right)\). Chọn B.