Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn (x^3 + 4x)f'(x) = -(3x^2 + 4)f(x) + 4, với mọi x thuộc R

42/51

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn x3+4xf'x=−(3x2+4)fx+4,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Đáp án khác.

π2.

4π3.

2π.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

x3+4xf'x=−(3x2+4)fx+4⇔x3+4xfx'=4⇔xx2+4fx=4x+C

Đẳng thức đúng với ∀x∈ℝ⇒C=0 và fx=4x2+4.

Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là

S=∫02fxdx=∫024x2+4dx=π2.