Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(-2)= 1; tích phân từ 1 đến 2 của f(2x -4) dx = 1. Tính I = tích phân từ -2 đến 0 của xf'(x) dx

36/50

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(−2)=1;∫12f(2x−4)dx=1. Tính I=∫−20xf'(x)dx.

I = 1

I = 0

I = -4

I = 4

Giải thích

+) 1=∫12f(2x−4)dx=12∫12f(2x−4)d(2x−4)=12∫−20f(t)dt=12∫−20f(x)dx⇒∫−20f(x)dx=2

+) I=∫−20xf'(x)dx.

Đặt u=xdv=f'(x)dx⇒du=dxv=f(x).

⇒I=xf(x)−20−∫−20f(x)dx=2f(−2)−∫−20f(x)dx=2.1−2=0.

Chọn B.