Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị

Ta có:

y=2019ffx−1⇒y'=2019ffx−1.f'fx−1.f'xln2019

f'(f(x)−1)=0⇔f(x)−1=−1f(x)−1=1f(x)−1=3f(x)−1=6⇔f(x)=0f(x)=2f(x)=4f(x)=7

f'fx−1=0 có tất cả: 2+5+2+1=10 nghiệm

(trong đó, có các nghiệm x=3,  x=6 là nghiệm kép, còn lại là nghiệm đơn)

f'(x)=0⇔x=−1x=1x=3x=6

⇒y'=2019ffx−1.f'fx−1.f'x=0 có 12 nghiệm phân biệt, trong đó, x=3,  x=6 là nghiệm bội 3, còn lại là nghiệm đơn.

 

Do đó, số điểm cực trị của hàm số y=2019ffx−1 là 12.

Đáp án cần chọn là: D