Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình: Khẳng định nào sau đây sai?

9/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$như hình:

$Dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm \(y = (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = f\left( x \right)$đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;\,1} \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right)$.

Giải thích

Dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm $y = f'\left( x \right)$:

Với $x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)$, $f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow $ hàm số nghịch biến.

Với $x \in \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$, $f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow $ hàm số đồng biến.

Xét các phương án: Phát biểu “Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$” là sai vì trên khoảng này $f'\left( x \right) > 0$ nên hàm số phải đồng biến.

Chọn C.