Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn [f(x)]^3+6f(x)=-3x+10 với mọi x thuộc R . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

133/178

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+6fx=−3x+10 với mọi x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=1 là

y=−x+2.

y=x.

y=13x+23.

y=−13x+43.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta cần tính f1, f'1.

Thay x=1 vào đẳng thức fx3+6fx=−3x+10, ta có

f13+6f1=−3+10⇔f13+6f1−7=0⇔f1=1.

Theo bài ra ta có fx3+6fx=−3x+10 đúng với mọi x nên đạo hàm hai vế ta được 3.fx2.f'x+6f'x=−3, ∀x∈ℝ.

Thay x=1 vào ta có 3f12.f'1+6f'1=−3.

Vì f1=1 nên f'1=−13.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−13x+43.

Chọn D.