Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f(2x)+f(1-2x)=12x^2, với mọi x thuộc R. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

127/178

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f2x+f1−2x=12x2,∀x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ bằng 1 là

y=2x+2.

y=4x−6.

y=2x−6.

y=4x−2.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta cần tính f1, f'1.

Từ giả thiết 2f2x+f1−2x=12x2,∀x∈ℝ. (*)

Chọn x=0 và x=12, ta được 2f0+f1=02f1+f0=3⇔f0=−1f1=2.

Lấy đạo hàm hai vế (*) ta được 4.f'2x−2.f'1−2x=24x, ∀x∈ℝ

Chọn x=0 và x=12, ta được 4f'0−2f'1=04f'1−2f'0=12⇔f'0=2f'1=4.

Vậy f1=2; f'1=4 nên phương trình tiếp tuyến là y=4x−1+2=4x−2.

Chọn D.