Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc [ - 5;5] để hàm số g(x) = f(x + m) nghịch biến trên kho

109/234

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên R (ảnh 1)$

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m \in [ - 5;5]$ để hàm số \[g(x) = f(x + m)\]nghịch biến trên khoảng $(1;2)$. Tập hợp $S$ có bao nhiêu phần tử?

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải:

Giải phương trình $g'(x) = 0$, lập bảng biến thiên của $g(x)$ dựa vào đồ thị $y = f'(x)$.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[g'(x) = f'(x + m).\]

Từ đồ thị $y = f'(x)$ suy ra:

\[f'(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \{ - 1,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} 3\} .\]

Do đó:

\[g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + m = - 1,}\\{x + m = 1,}\\{x + m = 3,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m - 1,}\\{x = - m + 1,}\\{x = - m + 3.}\end{array}} \right.\]

Bảng xét dấu của $g'(x)$ có dạng:

$Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên R (ảnh 2)$

Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ khi:

\[(1;2) \subset ( - m + 1;{\mkern 1mu} - m + 3)\quad {\rm{ho?c}}\quad (1;2) \subset ( - \infty ;{\mkern 1mu} - m - 1).\]

Xét từng trường hợp:

TH1.

\[1 > - m + 1\;{\rm{v\`a }}\;2 < - m + 3 \Leftrightarrow m \le - 3.\]

TH2.

\[1 < - m - 1 \Leftrightarrow m < 0.\]

Kết hợp với điều kiện $m \in [ - 5;5]$, ta được:

\[S = \{ - 5, - 4, - 3,0,1\} .\]

Suy ra:

\[|S| = 5.\]

Vậy tập hợp $S$ có $5$ phần tử.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 9)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc [ - 5;5] để hàm số g(x) = f(x + m) nghịch biến trên kho