Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Gọi đenta 1, đenta 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)

129/178

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Gọi Δ1, Δ2lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=gx=x2.f4x−3 tại điểm có hoành độ x=1. Biết hai đường thẳng Δ1, Δ2 vuông góc nhau và Δ1 không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?

3<f1<2.

f1<2.

f1≥2.

2≤f1<23.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có g'x=x2.f4x−3'=2x.f4x−3+4x2.f'4x−3.

Ta có hệ số góc của các tiếp tuyến Δ1, Δ2 lần lượt là f'1 và g'1=2f1+4f'1.

Theo giả thiết thì f'1.g'1=−1 và f'1≠0

⇔f'1.2f1+4f'1=−1 .

⇔2f1=−1f'1−4f'1⇒2f1=1f'1+4f'1≥4⇔f1≥2.

Chọn C.