Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình
8/10
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Đặt gx=2fx+x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 1
Hàm số y=gx đồng biến trên −3;1
Hàm số y=gx nghịch biến trên 0;3
Hàm số y=gx đạt cực tiểu tại x=3
Giải thích
Đáp án A
Ta có g'x=2f'x+2x
Phương trình g'x=0⇔f'x=−x (1).
Ta vẽ đồ thị y=f'x và đường thẳng y=−x trên cùng một hệ trục tọa độ (như hình vẽ).
Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Xét trên khoảng −3;3 ta có:
g'x=0⇔x=−3x=1x=3
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số y=gx đạt cực tiểu tại x=1