Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn

Ta có: \[f(x) = xf'(x) - 2{x^3} - 3{x^2} \Leftrightarrow xf'(x) - f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} = {x^2}(2x + 3)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{xf'(x) - f(x)}}{{{x^2}}} = 2x + 3 \Leftrightarrow \int {{{\left( {\frac{{f(x)}}{x}} \right)}^\prime }} dx = \int {\left( {2x + 3} \right){\rm{d}}x}  \Leftrightarrow \frac{{f(x)}}{x} = {x^2} + 3x + C.\]

Do \[f(1) = 4 \Rightarrow 4 = 1 + 3 + C \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f(x) = {x^3} + 3{x^2} \Rightarrow \]\[f(2) = 20.\]