Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1;4] , đồng biến trên đoạn [ 1;4] và thỏa mãn đẳng thức

45/50

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32, tính I=∫14fxdx?

I=118645.

I=117445.

I=122245.

I=120145.

Giải thích

Chọn A.

Ta có x+2x.fx=f'x2⇒x.1+2fx=f'x⇒f'x1+2fx=x, ∀x∈1;4.

Suy ra ∫f'x1+2fxdx=∫xdx+C ⇔∫dfx1+2fxdx=∫xdx+C

⇒1+2fx=23x32+C. Mà f1=32⇒C=43. Vậy fx=23x32+432−12.

Vậy I=∫14fxdx=118645.