Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] , đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức

22/35

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32, tính I=∫14fxdx

I=118645

I=117445

I=122245

I=120145

Giải thích

Chọn A

Ta có x+2x.fx=f'x2⇒x.1+2fx=f'x⇒f'x1+2fx=x,∀x∈1;4Suy ra ∫f'x1+2fxdx=∫xdx+C⇔∫dfx1+2fxdx=∫xdx+C⇒1+2fx=23x32+C . Mà f1=32⇒C=43Vậy fx=23x32+432−12Do đó I=∫14fxdx=118645