Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x^2 − 4)(1 − x)^3(4 − 2x). Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số đã cho?
Giải thích
Ta giải phương trình đạo hàm:
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {1 - x} \right)^3} \cdot 2\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 2} \right){\left( {1 - x} \right)^3} = 0\).
Phương trình có các nghiệm:
\(x = 2\) là nghiệm bội chẵn (bội 2), do đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu khi qua \(x = 2\).
\(x = - 2\) là nghiệm bội lẻ (bội 1).
\(x = 1\) là nghiệm bội lẻ (bội 3).
Vì \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu khi đi qua 2 nghiệm bội lẻ là \(x = - 2\) và \(x = 1\), hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn D.