Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ: Biết tích phân từ- 2 tới 1 của f'(x) dx = 3 và diện tích S = 5/3. Giá trị f(3) - f( -

Lời giải

Chọn B

 Ta có \(\int\limits_{ - 2}^3 {f'(x)} dx = f(x)|_{ - 2}^3 = f(3) - f( - 2)\)

Dựa vào đồ thị, \(S = \frac{5}{3} = \int\limits_1^3 {\left| {f'(x)} \right|} dx =  - \int\limits_1^3 {f'(x)} dx \Rightarrow \int\limits_1^3 {f'(x)} dx =  - \frac{5}{3}\)

\(\int\limits_{ - 2}^3 {f'(x)} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {f'(x)} dx + \int\limits_1^3 {f'(x)} dx = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\) \( \Rightarrow f(3) - f( - 2) = \frac{4}{3}\)