Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên (-2;3).
7/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đạo hàm như hình vẽ:
Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3\) và diện tích \(S = \frac{5}{3}\). Giá trị \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\) bằng
\(\frac{4}{3}\).
\( - \frac{{14}}{3}\).
\(\frac{{14}}{3}\).
\( - \frac{4}{3}\).
Chọn A
Theo bài ra \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3 \Leftrightarrow f\left( x \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ - 2}\end{array} = 3 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3} \right.\). \(\left( 1 \right)\)
\(S = \frac{5}{5} \Leftrightarrow - \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{5}{5} \Leftrightarrow - \left( {f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)} \right) = \frac{5}{5}\).
\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 3 \right) = \frac{5}{3}\). \(\left( 2 \right)\)
Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) ta được: \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \frac{4}{3}\).