Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta có f'(x) > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 3\end{array} \right.\).

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên (−∞; −2).

b) Đúng. Có f'(x) < 0 Û −2 < x < 3.

Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 3).

c) Đúng. Vì hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 3) nên −1 < 0 thì f(−1) > f(0).

Suy ra f(0) – f(−1) < 0.

d) Sai. Hàm số đồng biến trên (3; +∞) nên 3 < 4 thì f(3) < f(4).

Suy ra f(4) – f(3) > 0.