Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x−2)(x+1), với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..\)

Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\):

Đáp án đúng là D (ảnh 1)

Ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).