Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 + 2x trên R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x^2 - 8x + m)

Đáp án đúng là: C

Có f'x=x2+2x=0⇔x=0x=−2.

gx= fx2–8x+m⇒g'x= 2x−4f'x2–8x+m.

⇒g'x=0⇔x−4=0x2–8x+m=0x2–8x+m=−2⇔x−4=0x2–8x=−mx2–8x=−2−m12.

Để gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương khi và chỉ khi (1), (2) có 4 nghiệm dương phân biệt khác .

Xét hàm số hx=x2−8x với x > 0.

Ta có bảng biến thiên của hx=x2−8x:

Để (1), (2) có 4 nghiệm dương phân biệt khác 4 ⇔−m<0−2−m>−16⇔0<m<14.

⇒m∈1;2;...;13 nên có tất cả 13 giá trị tham số m.