Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 – 1)(x – 4) với mọi x thuộc ℝ. Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Ta có f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 4.

Bảng biến thiên của hàm số f(x) là

Ta có g'(x) = −f'(3 – x).

Ta có g'(x) ≥ 0 Û f'(3 – x) ≤ 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số g(x) có 1 điểm cực đại.