Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)(x + 1), với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

10/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..\)

Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Đáp án đúng là C (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\, - 1} \right)\,,\,\,\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\).