Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x − 2)(x + 1), với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

17/40

Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm \[f'(x) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - 1; + \infty } \right)\].

Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - 1;2} \right)\].

Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ;2} \right)\].

Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\left( { - 1;2} \right)\].

Giải thích

Có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 1$.

Bảng xét dấu của đạo hàm là

$D. Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\left( { - 1;2} \right)\]. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$, ta có hàm số nghịch biến trên $\left( { - 1;2} \right)$. Chọn D.