Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f′(x) = −x + 2 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

104/235

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x + 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;2} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

Giải thích

Phương pháp giải:

Hàm số nghịch biến khi \(f'\left( x \right) < 0\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\). Hàm số nghịch biến khi \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - x + 2 < 0 \Leftrightarrow x > 2\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).