Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^2 (x^2 - 2x) với mọi x thuộc R

37/62

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−12x2−2x với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx2−8x+mcó 5 điểm cực trị?

Giải thích

Đáp án D

Ta có: f'x=x−12x2−2x=0⇔x=0x=1x=2

Đặt gx=fx2−8x+m. Ta có: g'x=2x−8f'x2−8x+m

⇒g'x=0⇔x=4f'x2−8x+m=0⇔x=4x2−8x+m=11x2−8x+m=02x2−8x+m=23

Để hàm số g(x) có 5 điểm cực trị thì g'(x) = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt

⇔phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 4⇔16−m>018−m>0m−16≠0m−18≠0⇔m<16

Vì m nguyên dương nên có 15 giá trị của m thỏa mãn.