Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)^2 (x - 4)(x - 1), x thuộc R. Điểm cực tiểu hàm s

1/22

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 12, mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án, mỗi phương án đúng 0,25 điểm).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Điểm cực tiểu hàm số đã cho là

\[x = - 4\].

\[x = 1\].

\[x = 4\].

\[x = - 1\].

Giải thích

Đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\). Ta xét sự đổi dấu của \(f'\left( x \right)\) khi qua các nghiệm:

\(x = - 1\) là nghiệm bội chẵn, đạo hàm không đổi dấu khi qua điểm này.

\(x = 1\) và \(x = 4\) là các nghiệm bội lẻ.

Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\): Trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\), đạo hàm mang dấu âm (\( - \)). Trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\), đạo hàm mang dấu dương (\( + \)).

Vì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 4\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\).

Chọn C.