Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)

56/235

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x - 4)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số $g (x) = f (3 - x)$ có số điểm cực đại là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\] như sau:

Ta có \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[g'\left( x \right)\, = \, - f'\left( {3 - x} \right)\].

Từ bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\] ta có

\[g'\left( x \right)\, \ge 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) \le 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\].

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\] như sau:

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số \[g\left( x \right)\] có 1 điểm cực đại.

Đáp án cần nhập là:$1$.