Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(X) trên R thỏa mãn f(x^3+3x+1)=2x-1 với mọi x thuộc R. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

130/178

Cho hàm số y=fx có đạo hàmf'x trên R thỏa mãn fx3+3x+1=2x−1 với mọi x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=−3 là

y=13x

y=13x−2

y=13x−3

y=13x+2.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x=−3, ta cần tính f−3 và f'−3.

Với x=−1 suy ra f−3=−3.

Do fx3+3x+1=2x−1⇒3x2+3f'x3+3x+1=2.

Với x=−1⇒6f'−3=2⇒f'−3=13.

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y=f'−3x+3+f−3⇔y=13x+3−3⇔y=13x−2.

Chọn B.