Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R. Biết rằng f'(x) = (x^2 + 1)(x - 2) với mọi x ∈ R. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

6/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\prime \left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(\left( {0\,;2} \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

\(\left( { - 1;2} \right)\).

Giải thích

Chọn A

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).