Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R
65/235
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Biết: \[f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3)\]Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên [0,4] là
𝑓 ( 4 )
𝑓 ( 3 )
𝑓 ( 2 )
𝑓 ( 1 )
Giải thích
Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 4]
Giải chi tiết
\(f(x)\) đạt:
\[{\max _{[0,4]}}f(x) = f(2),\quad {\min _{[0,4]}}f(x) = f(0)\;{\rm{ho?c }}f(4)\]
Từ giả thiết:
\[f(0) - f(4) = f(2) - f(1) + f(2) - f(3) > 0\]
Suy ra:
\[f(0) > f(4) \Rightarrow {\min _{[0,4]}}f(x) = f(4)\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: GTNN/GTLN của hàm số trên đoạn [a;b] → xét giá trị tại nghiệm của \(y'\) và tại biên.
· Dựa vào bảng biến thiên, chọn giá trị nhỏ nhất theo giả thiết.