Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)

7/235

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){(x - 2)^4},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + x - 1} \right)\) là?

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)

Lời giải

Ta có:

\(g'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).f'\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)

\( = \left( {2x + 1} \right){\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {{x^2} + x - 3} \right)^4}\)

Dễ thấy \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm đơn là \(x = - 2,x = \frac{{ - 1}}{2},x = 1\) nên hàm số có 3 điểm cực trị