Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 5x^2 + 1, x thuộc R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

8/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 5{x^2} + 1\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\(f\left( { - 1} \right) \ge f\left( 1 \right)\).

\(f\left( { - 1} \right) < f\left( 1 \right)\).

\(f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)\).

\(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right)\).

Giải thích

Ta thấy \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(5{x^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vì đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do \( - 1 < 1\) và hàm số đồng biến nên ta suy ra \(f\left( { - 1} \right) < f\left( 1 \right)\).

Chọn B.