Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 2x -3 , với mọi x thuộc R và f(0) =0

Giải chi tiết:

Do hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = 2x - 3,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f(x) = \int {f'} (x)dx = \int {(2x - 3)} dx = {x^2} - 3x + C\).

Mặt khác \(f(0) = 0\) nên \(C = 0 \Rightarrow f(x) = {x^2} - 3x\).

Khi đó, diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 15,x = 15\) là:

\(S = \int_{ - 15}^{15} | {x^2} - 3x|dx = \int_{ - 15}^0 {({x^2} - 3x)} dx - \int_0^3 {({x^2} - 3x)} dx + \int_3^{15} {({x^2} - 3x)} dx = 2259.\)

Đáp án cần chọn là: D