Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x^2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
61/69
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
A. −∞; 52;
B. 32; +∞;
C. 12; +∞;
D. −∞; 12.
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Ta có: g' (x) = (1 – 2x)f '(x – x2)
Hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b)
Û g' (x) ≤ 0 "x Î (a;b) và bằng 0 tạ hữu hạn điểm
Ta có: g' (1) = 3f '(–2) > 0
Do đó loại đáp án A, B, D ta chọn đáp án C.