Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Sai.                  c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

c) Đúng. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2).

Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d (a > 0).

Có y' = 3ax² + 2bx + c.

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 2 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 2\\y\left( 2 \right) = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\d = 2\\8a + 4b + 2c + d = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\).

Vậy y = x³ – 3x² + 2.