Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ - pi; pi] của phương trình
46/50
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn −π;π của phương trình 3f(2sinx)+1=0 là
4
5
2
6
Giải thích
Chọn A.
Đặt t=2sinx . Vì x∈−π;π nên t∈−2;2. Suy ra 3f(t)+1=0⇔f(t)=−13.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(t)=−13 có 2 nghiệm t1∈−2;0 và t2∈0;2
Suy ra: sinx=t12∈(−1;0) và sinx=t22∈(0;1).
Với sinx=t12∈(−1;0) thì phương trình có 2 nghiệm −π<x1<x2<0.
Với sinx=t22∈(0;1) thì phương trình có 2 nghiệm 0<x3<x4<π.
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −π;π